[レベル: 初級]
新規公開したサイトを Google に発見してもらうためのベストな手段は外部リンクです。
また、Search Console のリンクレポートで外部リンクを確認できるようになるまでには、一般的には 1 週間 〜 1週間半ほとかかります。
インデックス登録リクエストに不利な点はないけれど
新たに公開したばかりのサイトの新しい投稿を Google にインデックスしてもらうために URL 検査ツールからインデックス登録をリクエストすることを推奨するか？ サイトマップは送信しているが、他のサイトからのリンクはまだない。
こんな質問に、Google の John Mueller（ジョン・ミューラー）氏は次のようにアドバイスしました。
インデックス登録をリクエストすることに不利な点はないが、何のシグナルも情報もない新しいサイトだとしたら、少なくとも URL を伝える取っ掛かりにはなるとしても、その URL を Google が取得する保証はない。
知り合いに頼んで、その人のサイトからリンクを張ってもらうのがいい。
「他のサイトに頼んでリンクしてもらう」という部分はジョークが入っているのですが（質問者が親しい人物だったため）、趣旨としては、新しいサイトの発見には、外部サイトからのリンクがインデックス登録リクエストよりも役に立つということです。
もちろん、どんなサイトからのリンクでもいいということはではなく、少なくともすでにインデックスされていてそれなりの品質を持つサイトのページからのリンクである必要があるでしょう。
自分で運用しているサイトがあるなら、紹介がてら新しいサイトにリンクするのは悪いことではありません（サイト中にリンクを忍ばせるのはオススメしませんが）。
いずれにしても、どんなサイトなのかを Google がまったく知らない完全に新しいサイトを発見してもらうためのベストな手段は外部リンクです。
外部リンクがレポートされるには 1 週間から 1 週間半
新規サイトに関する、続きの質問です。
Search Console で外部リンクがレポートに出てくるまでにはどのくらの日数がかかるか？ 自分の場合は 1 週間ほどで出てきた。
ミューラー氏の回答はこうです。
担当チームに聞かなければならないだろうが、Search Console の多くのレポートは 3 〜 4 日おきに再計算されると理解している。1 週間でレポートされたあなたのケースはおそらくそのくらいの期間になるだろう。
リンクレポートで注意したいのは、サイトに張られているリンクの一部しか見せていない点だ。1 件のリンクを発見したからといって即座に表示するわけではない。なので、その（1 本の）リンクを取得するのにどのくらの日数がかかるかはちょっとわからない。
とは言え、数か月ということはないだろうし、かと言って数時間ということもない。1 週間か 1 週間半くらいが妥当なタイミングではないかと思う。
昔とは違って、外部リンクを気にかける機会が少なくなった昨今ですが、それでもリンクレポートが気になるようであれば、新規サイトのリンクを Search Console で確認できるようになるまでには、1 週間〜 1 週間半程度かかると認識しておきましょう。
当然のことながら、外部サイトからリンクが貼られていることが条件になるのは言うまでもありせん。