SERPに表示されるウェブページの簡潔な説明文を「スニペット(Snippet)」と言います。
スニペットの作られ方について、Google・Yahoo!・Bingそれぞれの傾向を以前にまとめました。
基本的にどの検索エンジンにおいてもmeta descriptionタグの記述が使われやすいのですが、必ずしもそうとは限りません。
3つの検索エンジンではGoogleが比較的meta descriptionを使う傾向にあるものの、それでも完全なコントロールはできないようです。
GoogleのMatt Cutts氏は、スニペットの制御に関する質問に回答するQ&Aビデオを最近2本投稿しました。
上のビデオは「スニペットに入る日付やスニペットそのものを変更できるか」という質問に対する答えで、下のビデオは「スニペットに引用されないように重要でない部分をGoogleに指示できるか」という質問に対する答えです。
回答を簡潔に言うと、両方とも「NO」です。
Googleは2年ほど前からスニペットの先頭に日付を表示するようになっています。
すべてのページに対してではありませんが、適用範囲が広がっている印象を受けます。
最初に見せたキャプチャ画像にはすべて日付が入っています。
日付を見てクリックするかどうか判断することも多いのではないでしょうか？
URLに含まれている日付と同じで、古いと心理的にクリックする気が失せるかもしれません。
検索者にとっては情報の公開日を知ることができて便利な特徴ですが、サイト管理者によっては日付なんて表示してほしくないと感じることがありそうです。
しかし、こちらの操作で日付を取り払うことはできないとのことです。
スニペットは、meta descriptionの記述が用いられることが多いと言えます。
ただし完全にmeta descriptionだけの場合もあれば、一部だけが抽出されることもあります。
上で見せたSERPのキャプチャ画像の3位のページのスニペットは、完全にmeta descriptionの記述だけが採用されています。
2位は前半が meta descriptionの記述です。
1位の記事は meta descriptionからはまったく引用されていないようです。
meta descriptionを優先しつつも、検索キーワードに依存していてGoogleが適切だと判断したコンテンツの一部分を引っ張ってきます。
つまり同じページであっても、検索キーワードによってスニペットは変化します。
「この部分はスニペットとして引用してほしくない」という場合があったとしてそれをGoogleに指示できるかと言うと、それも無理だとのことです。
2つめのビデオで説明されています。
AdSenseにはセクションターゲットといって、掲載する広告のテーマとして特に手がかりしてほしい部分、反対に無視してほしい部分を専用のタグで指定できます（余談ですが、効果が出るのに1ヶ月以上かかった経験があります）。
また、Yahoo!にはコンテンツの重要度を示すタグがあるようです（使ったことがないので具体的に思い出せない）。
しかし、AdSenseやYahoo!のようにコンテンツの重要度を指定するタグをGoogle検索はサポートしていません。
ということで、結論になります。
冒頭に書いたようにスニペットを完全に制御することはできません。
それでもmeta descriptionタグの記述が基本になっているので、titleタグと同じように単なる説明文に終止することなくクリックを誘うようなキャッチーな文にすることを心がけたほうがいいでしょう。
meta descriptionタグを記述しない、すべてのページで同じmeta descriptionタグを使い回しているなんていうのは論外です。
必ず各ページでユニークなmeta descriptionタグを記述してください。
同じものが大量に存在すると重複コンテンツの原因にもなりかねません。
また検索結果での表示回数が多そうなのに実際のアクセスが少なそうなキーワードが見つかった場合は、そのキーワードをmeta descriptionに入れて修正することでクリック率が上がるかもしれません。
やるべきことはやって、あとは検索エンジン任せですね。
なおmeta descriptionタグはランキングには影響を与えません。