Googleウェブマスターツールには検出した404エラーをレポートする機能が備わっています（「診断」 ⇒ 「クロールエラー」 ⇒ 「見つかりませんでした」）。
どんなURLが存在しないのかの情報とともに、サイト内・サイト外を問わずどのページからその見つからないURLにリンクが貼られているかも知らせてくれます。
まず覚えておくべきことは、404エラーによってランキングが下がるとかペナルティを受けるとかいったマイナスな影響は、通常は、あり得ないということです。
404エラーが大量に検出されていたからといって深刻になることはありません。
とはいっても、存在しないページにユーザーを導くことは好ましいことではないので修正できるなら修正したほうがいいに決まっています。
404エラーを生んでいるのが管理サイトからのリンクならば、自分で直せますね。
問題は他人のサイトから張られたリンクが存在しないページにリンクしている時です。
しばしば見かけるのが、本来のURLの終りに余分な文字が付けられてしまっていて、結果として不正確なURL、つまり存在しないURLに変わってしまい404につながっているケースです。
いちばん上の文字化けも問題ですが、2番目と3番目は「”（ダブルクオーテーション）」を表示させる「"」がURLの末尾にくっついています。
href属性でURLを指定する際に、「”」を2個続けてしまったのでしょうか。
いちばん下はタグも含めてリンク先のURLにしてしまっているようです。
こういう“ヘンテコ”なURLはほぼすべてが外部サイトからです。
自分ではどうしようもありません。
もっともシンプルな対処方法は、「放っておく」です。（笑）
自分ではどうしようもないからこそ、404エラーでダメージを受けることは普通はありえないわけですね。
無視してOKです。
でも、もしリンク元のページがGoogleの評価が高そうなオーソリティサイトからっだったり、ランキングとは無関係に純粋に良質なユーザーを送り込んでくれるようなページだったりしたらもったいないことです。
なんとかして、生かしたいものです。
この場合の対処方法は2つあります。
1. そのサイトの管理者にコンタクトをとり修正してもらう。
コンタクト手段が見つかって了承してもらえるのなら、これがいちばん確実ですね。
面倒くさがらずに頼んでみましょう。
あなたのサイトに自発的にリンクしてくれたのですから、好意的に対応してくれるはずです。
2. 301リダイレクトで正しいと思われるページに転送する。
コンタクトする方法がないとか、僕・私はシャイだから見ず知らずの人に連絡なんてできません（笑）という場合は自分の手で（強引に）解決してしまいます。
見つからないページの本来のURLの検討がつくはずです。
「ウェブマスターツールに表示されている存在しないURL ⇒ 存在する正しいURL」に301リダイレクトすれば、本来のページに連れていくことができます。
ただこれは自分1人の力でできる分やりだすとキリがないので、本当に拾いたいサイトからのリンクだけに絞った方たいいでしょう。
URLの末尾に余分な文字がくっついて404エラーを引き起こすサイトには、あなたのサイトのコンテンツを自動で収集して貼り付けてしまう“スクレイピング サイト”があります。
こういったスパミーなサイトからのリンクはGoogleも無視しているようですから、ウェブマスターツールで見えていたとしても気にせずに無視しておきましょう。
精神衛生上はよろしくないかもしれませんけどね。ｗ